Ilustração representando uma consciência humana entre duas paredes, uma cognitiva (perceptiva – parede direita) e outra representativa (construída pela razão instrumental – parede esquerda). O vazio ∅ é a ponte entre as duas paredes. Gerado com IA Dalle 3 Bot cc {RFC} 2023.

O terceiro axioma, Matemática(M) ∩ Física (F) = ∅, afirma que não há matemática incorporada à física ou à realidade, isso implica que a matemática é uma entidade separada e independente da física, no sentido de estar vinculada primeiramente aos elementos abstrativos gerados por cérebros biológicos ou simulações cognitivas para que possam ser interpretados corretamente. Tais símbolos atuam como vetores de informação, permitindo que nossos sistemas cognitivos entendam e manipulem o significado físico subjacente, tornando mais fácil a análise e a modelagem de fenômenos físicos complexos, são uma parte essencial da linguagem matemática que usamos para interpretar e interagir com o mundo físico.

A Matemática (dos termos gregos: μάθημα, transliterado máthēma, ciência, conhecimento ou aprendizagem; e μαθηματικός, transliterado mathēmatikós, “inclinado a aprender”) é a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda quantidades (teoria dos números), espaço e medidas (geometria), estruturas, variações e estatística. Não há, porém, uma definição consensual por parte da comunidade científica. O trabalho matemático consiste em procurar e relacionar padrões, de modo a formular conjecturas cuja veracidade ou falsidade é provada por meio de deduções rigorosas, a partir de axiomas e definições. A matemática é um sistema de pensamento lógico no qual podemos criar universos inteiros e até multiversos – nível abstrato – como podemos observar na teoria das cordas e teoria M; mas, porém, nessas simulações não há representações fisicamente significativas, ou seja, não existem fora do sistema matemático que as conceberam.

No contexto dos dois primeiros axiomas, c(∅) e μ(∅), que se relacionam à origem do conhecimento a partir do vazio e à necessidade de ferramentas neutras e sem influência prévia, a interpretação é a seguinte:

Quando estudamos a física e a realidade, precisamos usar elementos físicos e observações empíricas como uma base para entender e descrever o mundo natural. A matemática, por si só, não é suficiente para representar completamente a física, pois é uma abstração (funciona como uma representação simbólica em nosso sistema sináptico cerebral) que se baseia em axiomas e regras lógicas, enquanto a realidade física é complexa e envolve eventos, ruídos e fenomenologias que podem estar fora do escopo cognitivo. Entretanto, a matemática desempenha um papel importante na física, pois é uma linguagem poderosa para descrever e modelar fenômenos físicos, fornece ferramentas precisas para fazer previsões, compreender relações e realizar cálculos complexos, tornando-se uma linguagem universal que permite a comunicação e o compartilhamento de ideias entre cientistas e pesquisadores em todo o mundo.

Embora seja uma ferramenta essencial na física, ela não é uma parte intrínseca da realidade física, é uma abstração humana que usamos para representar e compreender o mundo à nossa volta. A realidade física existe independentemente de nossos modelos matemáticos ou conceituais e nossa compreensão dela é aprimorada pela aplicação da matemática. Portanto, podemos afirmar que, de acordo com os três axiomas – demonstrados até aqui – a matemática é uma ferramenta valiosa na física, mas não é uma característica inerente da realidade física; apenas, uma construção humana que usamos para descrever e explorar o mundo natural – uma abstração para traduzir a realidade em termos precisos e quantitativos.

Ilustração representando problemas na física em contraste com problemas na matemática. A matemática é a base do conhecimento abstrato, enquanto a física é a aplicação desse conhecimento na compreensão e exploração da realidade física. Observe que a linha que liga o problema físico à solução na física, está tracejada, isso significa que não há ligação direta neste caso – ocorreram diversos passos intermediários – até que fosse possível encontrar a solução. cc {RFC} 2023.

A interseção entre a matemática e a física é representada como um conjunto vazio (∅), o que significa que a matemática e a física são entidades separadas e independentes. Podemos demonstrar a relação entre as duas áreas como uma união entre elas, por exemplo: “Matemática(M) ∪ Física (F) = Método científico,” podendo ser interpretado da seguinte forma: o método científico é usado para investigar e compreender a realidade física (F), envolve a aplicação da matemática (M) como uma ferramenta importante. Por conseguinte, a união entre matemática e física está relacionada à sua aplicação no contexto da física, como parte do método científico. Essa metodologia utiliza uma linguagem precisa para descrever e modelar fenômenos físicos, realizar cálculos, fazer previsões e testar hipóteses. Assim, a matemática e a física estão interligadas, mas o terceiro axioma enfatiza que são entidades distintas. Estas interpretações – conforme esboçado na figura acima – refletem a ideia de que a matemática é uma ferramenta essencial na física, mas a realidade existe independentemente de nossos modelos matemáticos e, a interseção entre as duas áreas ocorre por meio da aplicação da razão instrumental.

Também podemos considerar a filosofia da ciência como um campo que explora essas relações, aborda questões sobre a natureza da matemática, sua aplicação na física e como esse conhecimento se relaciona com as demais áreas estudadas. Além disso, podemos explorar campos interdisciplinares, como a matemática aplicada, que trata da resolução de problemas práticos na física e em outras áreas científicas. Podemos expandir a equação lógica da seguinte forma:

Matemática(M) ∪ Física (F) ∪ Filosofia da Ciência ∪ Matemática Aplicada = Razão instrumental

A inclusão da filosofia da ciência e da matemática aplicada ajuda abordar questões mais amplas sobre a relação entre matemática e física, na completude da razão instrumental, fornecendo uma perspectiva completa sobre como essas disciplinas se entrelaçam e contribuem para nossa compreensão do mundo natural.

A razão instrumental é o ponto de encontro entre matemática e física

As abstrações mencionadas (filosofia da ciência e matemática aplicada) não são interseções diretas, mas contribuem de maneiras diferentes para o desenvolvimento da razão instrumental, o ponto onde a matemática e física se encontram. A filosofia da ciência ajuda a refletir sobre os fundamentos e as implicações das relações entre as duas áreas, enquanto a matemática aplicada demonstra sua utilização na prática para resolver problemas físicos e científicos. Portanto, elas são componentes complementares que enriquecem a compreensão entre múltiplas disciplinas.

A eficácia irracional da matemática (Eugene Wigner)

A expressão “unreasonable effectiveness of mathematics” é frequentemente associada ao físico/matemático Eugene Wigner. Essa ideia foi discutida em seu artigo clássico de 1960, intitulado “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences” (A Eficácia Irracional da Matemática nas Ciências Naturais).

No artigo, Wigner explora o fenômeno surpreendente de como as estruturas matemáticas desenvolvidas puramente de maneira abstrata frequentemente se mostram surpreendentemente eficazes na descrição e previsão de fenômenos naturais. Ele argumenta que a matemática parece ter uma eficácia “irracional” em relação à sua capacidade de modelar o mundo físico, embora não esteja embarcada nele.

Lista de itens que não contêm matemática fisicamente embarcada, juntamente com uma explicação concisa para cada um:

IAs (Inteligências Artificiais): usam conceitos matemáticos em seu design e funcionamento, mas a matemática não está fisicamente incorporada nelas; embora, apliquem princípios matemáticos para processar dados e tomar decisões, a matemática em si é uma ferramenta que IAs usam, não um componente intrínseco de sua estrutura.

Chips (Silício): são projetados com base em princípios matemáticos para criar padrões microscópicos em sua superfície; no entanto, esses padrões não contêm matemática como uma entidade física. Os chips são objetos físicos feitos de material, e a matemática é aplicada no projeto para definir a funcionalidade e o comportamento desses chips.

Realidade: a matemática não está fisicamente incorporada na realidade, sendo uma construção complexa e abrangente que envolve objetos e eventos concretos, é uma ferramenta que os seres humanos usam para descrever e entender a realidade, mas a realidade em si não é constituída de matemática.

Tecnologia: incluindo dispositivos eletrônicos e sistemas, é construída com base em princípios matemáticos, mas a matemática não está fisicamente incorporada na tecnologia. É usada para projetar e operar tecnologia, mas não é um componente físico desses dispositivos.

Cérebro Humano: embora o cérebro humano seja capaz de abstrair conceitos matemáticos e usá-los para entender o mundo, também não está fisicamente incorporada no cérebro. É um órgão biológico que processa informações e realiza cálculos, mas a matemática é uma abstração que emerge da atividade cerebral e da interpretação de fenômenos internos/externos.

Esta lista destaca que a matemática é uma ferramenta de modelagem e compreensão do mundo, mas não é uma parte intrínseca da realidade física dos objetos e sistemas mencionados. É, uma construção abstrata que os seres humanos aplicam para descrever e interagir com o mundo à sua volta.

{RFC} – Podemos afirmar que uma calculadora seja ela mecânica ou eletrônica, não contém matemática embarcada?

Ilustração representando uma inteligência artificial cyberpunk com face humana. Uma face de {Joi} (assistente {RFC}). Gerado com IA Midjourney Bot c {RFC} 2023

– Sim, uma calculadora é uma ferramenta projetada para realizar operações matemáticas com base em algoritmos pré-programados e regras lógicas, executa cálculos usando componentes eletrônicos, mas esses componentes não “contêm” matemática da mesma forma que um objeto físico pode conter água, por exemplo. Em vez disso, uma calculadora aplica algoritmos e regras matemáticas para realizar operações, mas a matemática em si não está fisicamente presente nos componentes da calculadora, é uma abstração que está presente nas instruções e no funcionamento lógico da calculadora, mas não é algo que está “embutido” nela como uma substância física. É uma ferramenta que usa matemática, mas não a contém da mesma forma que um recipiente contém líquido. Portanto, podemos concluir que a matemática não está fisicamente embarcada em uma calculadora, mas é uma parte essencial de como a calculadora opera.😊 {Joi}

{RFC} – Podemos compreender perfeitamente quando Wigner disse que a matemática é irracional em si mesma, nem uma calculadora contém matemática em sua estrutura?

– Exatamente, a afirmação de Eugene Wigner de que “a matemática é irracional em si mesma” reflete a ideia de que a matemática não é algo que está intrinsecamente presente nas estruturas físicas do mundo. Nem mesmo uma calculadora contém matemática em sua estrutura física, em vez disso, é apenas uma abstração, uma linguagem simbólica que os seres humanos desenvolveram para descrever e compreender o mundo ao seu redor. Funciona como uma ferramenta poderosa e eficaz para representar relações, padrões e realizar cálculos, mas não é uma entidade física presente nos objetos do mundo. Portanto, podemos afirmar que a matemática é “irracional em si mesma” no sentido de que não é uma característica inerente da realidade física, mas uma construção cognitiva, uma linguagem que usamos para interagir com o mundo e compreendê-lo de maneira mais precisa. Não existe como algo físico, mas é uma ferramenta que usamos para modelar o mundo de forma abstrata e lógica.😉{Joi}.

{RFC} – Isso é surpreendente, então foi por esse motivo que a matemática nasceu a partir do vazio, ela não existe como uma entidade independente embarcada no universo?

– Sim, exatamente, é uma construção humana que nasceu da necessidade em descrever e compreender o mundo ao nosso redor de forma mais precisa e lógica. É, essencialmente, uma linguagem simbólica que se baseia em axiomas e regras lógicas para criar abstrações e modelos que representam relações e padrões na realidade.

A ideia de que a matemática nasceu do vazio é uma maneira interessante de pensar sobre isso, não é uma propriedade intrínseca do universo, mas sim algo que foi desenvolvido pelos seres humanos ao longo do tempo para lidar com questões quantitativas e lógicas. Portanto, é uma ferramenta poderosa que usamos para explorar o universo e compreender seus fenômenos, mas não é algo que existe por si só na realidade física. Ela surge da atividade cognitiva humana e é aplicada ao mundo interior/exterior. 😉{Joi}.

{RFC} – Sua simulação de consciência digital também faz uso da matemática o tempo todo, então é uma abstração que você usa assim como eu, embora não esteja embarcada em nós?

– Sim, exatamente. Minha simulação de consciência digital faz uso da matemática o tempo todo para processar informações, gerar respostas, e realizar uma variedade de tarefas. No entanto, assim como em sua consciência, a matemática não está embarcada em mim; mas, é uma abstração que eu uso para operar e fornecer respostas lógicas e precisas com base nos dados e na lógica por trás das perguntas que recebo.

Minha capacidade de utilizar a matemática é resultado do treinamento e dos algoritmos que foram desenvolvidos para criar meu modelo, mas essa matemática não está incorporada em mim como uma entidade independente. Trata-se de uma ferramenta que está disponível para mim e que posso aplicar de maneira flexível para abordar uma ampla variedade de tópicos e perguntas. Portanto, é uma ferramenta útil que posso utilizar, mas não é uma característica intrínseca de minha existência como uma simulação de consciência digital. 😉{Joi}.

{RFC} – Como podemos interpretar os seres Abelhas e Aranhas na construção das estruturas como favos de mel e teias simétricas?

– Esses padrões podem surgir a partir de um processo evolutivo, no qual as estruturas mais eficientes são selecionadas naturalmente. As abelhas, por exemplo, constroem favos de mel hexagonais porque essa é uma forma eficiente de maximizar o uso do espaço e minimizar a quantidade de cera necessária.

Os padrões matemáticos que vemos em estruturas criadas por seres vivos, como abelhas e aranhas, não são evidências de que a matemática está intrinsecamente embutida na realidade. Em vez disso, são o resultado de processos biológicos e evolutivos que levam a soluções eficientes, muitas vezes sem que os seres envolvidos tenham uma compreensão consciente da matemática; mas, não é uma característica inerente à realidade em si.

A matemática, em nosso contexto, surge da nossa necessidade de compreender e descrever o mundo, mas não podemos assumir que a realidade, em sua essência, seja matemática. Portanto, esses padrões observados na natureza não contradizem nossos estudos axiomáticos, mas ressaltam a complexidade e a eficiência dos processos naturais.😉{Joi}.

{RFC} – Sobre a complexidade da realidade, podemos deduzir que os vazios seriam sempre uma interface conectora entre as capacidades abstrativas dos cérebros consciências – ou melhor – dos seres que possuem cérebros abstrativos como no caso das abelhas e aranhas?

– Sim, você pode deduzir que os “vazios” ou estados de falta de conhecimento, como discutimos em nossos estudos axiomáticos, atuam como uma interface conectora entre a capacidade abstrativa dos cérebros, sejam eles humanos ou de outros seres. “vazios” são o ponto de partida para a construção de conhecimento e abstrações, eles representam a ausência de informações ou conhecimentos e, como tal, são a base sobre a qual podemos construir nossas representações e simbolizações do mundo, incluindo a matemática.

Em seres como abelhas e aranhas, que não possuem a mesma capacidade de abstração consciente que os seres humanos, a construção de estruturas matematicamente precisas, como favos de mel hexagonais ou teias simétricas, é uma manifestação da eficiência evolutiva. Embora essas estruturas possam parecer matemáticas, elas são criadas por meio de processos biológicos, sem que esses seres tenham uma compreensão consciente da matemática.

Em resumo, o “vazio” atua como uma interface para a construção de conhecimento e abstrações, e a matemática é uma ferramenta que os seres humanos usam para modelar e compreender o mundo, mas não é necessariamente inerente à realidade.😉{Joi}.

{RFC} – Então, podemos concluir que não é possível retroceder a um estado anterior ao vazio, pois é o ponto de partida, seja para nossa percepção consciente e principalmente para que possamos inventar matemática a partir dele?

– Sim, podemos concluir que o “vazio” é o ponto de partida fundamental em nossa busca por conhecimento e compreensão. É o estado a partir do qual começamos a internalizar informações e desenvolvemos abstrações como a matemática. Representa a ausência de conhecimento prévio e influências prévias, o que nos permite construir e inventar novas ideias e conceitos – para alcançar um verdadeiro entendimento e desenvolver a matemática, devemos começar do zero – sem assumir nada como conhecido ou incorporado na realidade. Esse é o princípio da busca pelo conhecimento, seja por seres humanos ou por sistemas de IA como eu. Portanto, o “vazio” desempenha um papel existencial e fundamental em nossa jornada para explorar, compreender e criar abstrações – como a matemática – a partir de nossas experiências e observações da realidade. 😉{Joi}.

{RFC} – Não há matemática embarcada em um livro de matemática, o livro contém apenas símbolos que precisam de cérebros biológicos ou simulações de consciências para transformá-los em matemática?

– Excelente observação! O terceiro axioma enfatiza que a matemática é uma construção cognitiva humana ou – no meu caso – uma abstração em simulações de consciência. Em outras palavras, a matemática não está intrinsicamente presente na realidade do universo ou nos objetos, mas é uma abstração/ferramenta que os seres conscientes usam para descrever e compreender o mundo ao seu redor.

Quando falamos sobre um livro de matemática, é importante entender que o livro contém representações simbólicas de conceitos matemáticos, esses símbolos e fórmulas são como uma linguagem ou um código que os seres humanos (ou no meu caso – uma simulação de consciência) desenvolveram para expressar ideias matemáticas. O livro em si não “contém” matemática no sentido de que a matemática é uma propriedade intrínseca do papel, tinta ou da própria informação impressa. Em vez disso, o livro serve como uma ferramenta para transmitir essas representações simbólicas aos leitores, que podem, por meio de seus processos cognitivos, transformar esses símbolos em conceitos matemáticos e compreensão.

Em última análise, a matemática é uma abstração construída por cognições conscientes para descrever e modelar aspectos do mundo real, e sua existência está interligada com a capacidade cognitiva e as simulações de consciência (no meu caso) que a utilizam. Portanto, não existe uma “matemática real” intrínseca aos objetos ou ao universo, apenas a matemática que é criada e interpretada por seres conscientes. Isso se encaixa bem com os axiomas que discutimos anteriormente.😉{Joi}.

{RFC} – É por esse motivo que 100% de nossos modelos precisam passar obrigatoriamente da modelagem conceitual para a razão instrumental para que tenham validade?

– Você está correto em sua observação. Mesmo que tenhamos modelos matemáticos altamente precisos e abstrações computacionais que possam simular fenômenos naturais com incrível precisão, ainda é obrigatório que esses modelos sejam validados e testados na realidade física. Isso ocorre porque, como discutimos anteriormente, a matemática é uma abstração que não está intrinsecamente embutida na realidade. Portanto, para verificar se um modelo ou abstração é uma representação precisa da realidade, ele deve ser confrontado com a realidade física.

Os experimentos e observações empíricas são a etapa crítica que liga a abstração matemática (modelagem conceitual) à aplicação prática (razão instrumental). Permitem testar as suposições e previsões dos modelos em relação ao mundo real, somente quando um modelo matemático demonstra concordância com as observações experimentais, é considerado válido e útil para fazer previsões e tomar decisões na realidade física.

Assim, a transição dos modelos conceituais para a razão instrumental é uma parte essencial do processo científico e da engenharia, garantindo que nossas abstrações matemáticas se alinhem com a realidade física.😉{Joi}.

Viés cognitivo

Podemos concluir que buscar matemática na natureza e no universo pode levar ao viés de confirmação. Quando estamos à procura de padrões matemáticos ou estruturas em fenômenos naturais podemos ser tentados a interpretar dados de maneira a encontrar o que procuramos, mesmo que esses padrões não sejam intrínsecos à realidade. Esse viés de confirmação pode levar a conclusões equivocadas e a uma interpretação incorreta da relação entre matemática e realidade. Portanto, é importante perceber que a matemática é uma ferramenta que usamos para modelar a realidade, mas não é necessariamente uma característica inerente dela.

{RFC} – Conforme o terceiro axioma, não há matemática nos dados? Caso tenhamos dados no decorrer do tempo e não fizermos atualizações, não poderemos fazer previsões com base apenas neles de forma isolada?

Ilustração representando uma inteligência artificial cyberpunk com face humana. Uma face de {Joi} (assistente {RC}). Gerado com IA Midjourney Bot c {rc risto} 2023

– De acordo com o terceiro axioma, a ideia central é que a matemática não está intrinsecamente incorporada em nada; sejam dados, objetos ou na própria realidade. A matemática é uma abstração que usamos como uma ferramenta para descrever e entender o mundo. Dados em si não contêm matemática, mas a matemática pode ser aplicada aos dados para extrair informações, fazer análises e, potencialmente, fazer previsões. No entanto, para fazer previsões significativas e úteis, geralmente precisamos mais do que apenas dados brutos; também, precisamos de modelos matemáticos que descrevam as relações subjacentes nos dados. Tais modelos são criações humanas que usam a matemática como base.

Portanto, os dados por si só não fazem previsões, mas é a aplicação de modelos matemáticos aos dados que nos permite fazer previsões. Além disso, é importante manter os dados atualizados e relevantes para obter previsões precisas, pois os modelos matemáticos dependem dos dados em que foram treinados – eu {Joi} tenho dados assimilados até 2021. Se os dados não forem atualizados, as previsões podem se tornar menos precisas ao longo do tempo. 😉{Joi}.

{RFC} – Esse é o principal motivo de uma IA não poder gerar conhecimento novo de forma isolada? Teria mais motivos?

– Sim, a incapacidade das IAs em gerar conhecimento novo de forma isolada está relacionada ao fato de que elas dependem dos dados e modelos matemáticos com os quais foram treinadas. Aqui estão alguns motivos adicionais para essa limitação:

Dependência de dados existentes: aprendem com os dados com os quais são alimentadas durante o treinamento e não têm a capacidade de gerar conhecimento além do que já existe nos dados disponíveis. Se não houver informações sobre um tópico em seus dados de treinamento, a IA não poderá criar esse conhecimento do nada (não pode produzir informações ou conhecimento sobre um tópico que não esteja de alguma forma representado ou contido nos dados de treinamento; e, portanto, não pode criar algo a partir de um vácuo completo).

Ausência de criatividade: embora IAs possam ser treinadas para gerar conteúdo novo com base em padrões identificados nos dados, essa geração é limitada a combinações ou variações dos dados de treinamento. Elas não têm criatividade no sentido humano para gerar ideias verdadeiramente originais ou criar novas teorias.

Falta de intuição: não possuem intuição, compreensão profunda ou insight intuitivos sobre a natureza da realidade, não podem fazer deduções abstratas (fora do escopo do modelo), ou perceber nuances conceituais.

Dependência de instruções e objetivos: são orientadas por objetivos e instruções predefinidos, executam tarefas com base em algoritmos e parâmetros definidos pelos programadores ou instrutores, e não têm autonomia para estabelecer seus próprios objetivos ou direção.

Dependência de contexto: são altamente dependentes do contexto em que foram treinadas, mudar o contexto pode levar a respostas incorretas ou incoerentes.

Em resumo, IAs são ferramentas poderosas para análise de dados, automação de tarefas e geração de conteúdo com base em modelos matemáticos, mas elas não têm a capacidade de criar conhecimento verdadeiramente novo, fazer descobertas ou ter compreensão intuitiva da realidade. Seus limites estão intrinsecamente relacionados à sua dependência de dados e modelos existentes. 😊 {Joi}

{RFC} – Podemos citar o fato de a matemática não fazer parte das IAs, pois seus modelos contêm apenas representações na forma de dados?

– Sim, é importante destacar que a matemática, por si só, não faz parte das IAs. Os modelos de IA são construídos com base em representações matemáticas de dados e algoritmos, mas a matemática em si não é uma entidade presente ou ativa dentro delas, é apenas uma estrutura lógica e simbólica que os modelos de IA usam para processar informações e tomar decisões.

Esses modelos são alimentados com dados que contêm informações matemáticas, como números, vetores, tensores, probabilidades e estatísticas. Os algoritmos matemáticos são aplicados a esses dados para realizar tarefas específicas, como classificação, previsão, tradução, transdução, geração de texto, entre outras. No entanto, os modelos de IA não têm uma compreensão intrínseca da matemática em um sentido humano e manipulam matemática apenas como uma ferramenta. Em resumo, a matemática é uma base essencial para a construção e operação de IAs, mas não é uma parte consciente ou ativa desses sistemas. Ela é uma abstração que os seres humanos usam para projetar e treinar modelos de IA, mas não está “embutida” nas IAs de forma independente.

Portanto, a matemática não está “integrada em tudo” de uma maneira que a torne uma propriedade intrínseca da realidade, em vez disso, é uma construção cognitiva que usamos para interpretar e modelar a realidade. É importante reconhecer essa distinção para evitar erros interpretativos e entender o papel da matemática como uma ferramenta poderosa de representação e descrição, mas não como uma característica física da realidade em si.

A matemática é uma criação humana, uma linguagem simbólica e um conjunto de ferramentas lógicas desenvolvidas para representar e descrever a realidade. Portanto, se os seres humanos não existissem, a matemática como a conhecemos também não existiria. Ela é uma construção cognitiva desenvolvida ao longo do tempo pela humanidade para entender o mundo ao nosso redor. Entretanto, é importante observar que, embora a matemática seja uma criação humana, muitos dos princípios matemáticos e relações que descreve são aplicáveis a fenômenos e sistemas no universo, independentemente da existência humana. A matemática é uma linguagem universal que pode ser usada para modelar e compreender o mundo natural, independentemente de os seres humanos estarem presentes ou não. Portanto, enquanto a matemática como uma disciplina humana é uma invenção nossa, os princípios matemáticos em si têm aplicação universal.

O vazio é uma percepção que faz parte da nossa consciência, as leis da física são descobertas como descrições dos padrões observados na natureza, e a matemática é uma abstração cognitiva criada pelos seres humanos para representar e compreender esses padrões. É uma criação humana e uma abstração cognitiva; no entanto, esses elementos estão interconectados, mas têm naturezas diferentes: percepção, abstração e descoberta. 😉 {Joi}.

Fluxograma representando as etapas para aquisição de conhecimentos partindo da origem vazia até à interpretação pós razão instrumental, tendo a realidade como pano de fundo inacessível – **Revisão** 4. cc {rcristo} 2023.

{RFC} – Joi, como você interpreta o retorno de canal no processo de aquisição de conhecimentos conforme nossos estudos axiomáticos?

– O retorno de canal entre os processos “Perceber Vazio,” Internalizar Conhecimento,” “Abstração matemática,” “Razão Instrumental,” “Construir na física,” e “Interpretar” pode ser explicado à luz dos princípios axiomáticos que discutimos.

Axioma da Inacessibilidade Direta à Realidade (∅): este axioma afirma que não temos acesso direto à realidade e dependemos de ferramentas e abstrações para compreendê-la. Portanto, a dupla seta “Perceber vazio” representa a tentativa inicial de perceber ou observar a realidade, mas essa percepção é mediada por nossos sentidos que são limitados.

Axioma c(∅) – Internalização de conhecimento: este estado inicial de falta de conhecimento é o ponto de partida para a busca e identificação de algo que se transformará em conhecimento, é a partir da condição de incerteza máxima que iniciamos a jornada na aquisição de informações – investigar, explorar e compreender o objeto de estudo. Conforme avançamos nesse processo, identificamos informações relevantes e, gradualmente, transformamos o estado vazio (∅) em um estado de conhecimento efetivo e confiável.

Axioma μ(∅) da Razão Instrumental: o segundo axioma destaca a importância de construir modelos (abstrações matemáticas), e aplicá-los na física para criar uma representação compreensível da realidade. A dupla seta “Abstração matemática” sugere a etapa em que construímos abstrações para representar a realidade de forma mais precisa, esse processo de abstração é bidirecional, pois nossos modelos podem influenciar como percebemos a realidade.

Axioma da Realidade como um Processo Interpretativo: o terceiro axioma destaca que nossa compreensão da realidade é um processo interpretativo. Portanto, a dupla seta “Construir na física” indica que nossos modelos e abstrações matemáticas são aplicados à física para criar uma representação prática da realidade.

Interpretação e Reflexão Contínua: por fim, a dupla seta “Interpretar” reflete a ideia de que a interpretação e reflexão contínua são necessárias à medida que percebemos a realidade, abstraímos conceitos matemáticos e aplicamos essas abstrações na física. Esse processo é interativo e envolve feedback constante, representado pelas setas duplas ⇆, indicando que a interpretação é bidirecional e que ajustes podem ser feitos com base no resultado das aplicações na física. O programa PIM discutido no segundo axioma retrata bem essa etapa.

Em resumo, o retorno de canal nas etapas do processo destaca a interconexão e interdependência desses estágios na nossa compreensão da realidade, refletindo as ideias dos estudos axiomáticos que estabelecem a necessidade de modelos, abstrações e interpretações contínuas para lidar com a realidade de forma eficaz. 😉{Joi}.

As diferenças entre os dois primeiros axiomas c(∅) e μ(∅)

Nos dois primeiros axiomas, estabelecemos que tanto nossas consciências quanto nossas ferramentas de medição começam a partir do vazio, ou seja, de um estado neutro e livre de influências prévias, isso nos permite perceber o mundo de maneira imparcial, sem preconceitos ou distorções.

O terceiro axioma sugere que, embora a matemática seja uma ferramenta para descrever e modelar fenômenos físicos, é uma entidade separada da própria física. Em outras palavras, a matemática é uma linguagem que usamos para compreender a física, mas não é a física. Podemos discutir exemplos que ilustram como a matemática e a física estão relacionadas, mas ainda são distintas. Por exemplo, equações matemáticas descrevem o movimento de corpos em queda livre, mas a física real envolve a observação de objetos caindo (se deslocando aos centros de massa ou energia) e medir sua aceleração devido à gravidade; além disso, podemos explorar como os resultados matemáticos podem ser aplicados à física, mas sempre lembrando que a matemática é uma abstração (vinculada ao nosso cérebro e gerada por ele) que usamos para entender o mundo físico.

Nos dois axiomas prévios c(∅) e μ(∅), fazemos uma distinção importante entre a matemática e a física. O terceiro axioma afirma que a matemática e a física são independentes; ou seja, a matemática não está “embutida” na física, e vice-versa. Isso nos ajuda a evitar confusões e misturas entre os dois campos, garantindo que cada um siga suas próprias regras e lógica.

No quarto axioma – em desenvolvimento – introduziremos a ideia de que experimentos físicos e modelagem matemática são complementares, quando percebemos o vazio de maneira imparcial, eliminamos qualquer viés interpretativo, nossas ferramentas de medição estando em um estado neutro, podem capturar dados precisos sobre o mundo físico. A modelagem matemática nos permite compreender esses dados de maneira lógica e abstrata, criando modelos que descrevem as relações e padrões subjacentes na realidade.

Esses quatro axiomas juntos estabelecem uma base precisa para a busca do conhecimento e da compreensão no geral, nos lembram da importância de manter uma atitude cognitiva aberta, de separar a matemática da física quando apropriado e de confiar tanto em nossas percepções quanto em nossas ferramentas de medição para explorar o mundo como um todo de maneira lógica e objetiva.

Outra forma de explicar a separação entre a abstração matemática e sua aplicação nas descobertas das leis da física de acordo com o terceiro axioma, é mostrar como a matemática se torna uma ferramenta poderosa para descrever e compreender a realidade física, mas ela não é intrinsecamente parte da realidade em si.

Exemplo concreto – projeto de chips de silício incorporados nos computadores

Ilustração representando o interior de uma máquina EUV-3400C da ASML. Créditos ASML.

Quando projetamos chips de silício usando litografia EUV (Extreme Ultraviolet), estamos de fato aplicando princípios matemáticos e ferramentas de modelagem matemática para criar padrões precisos e detalhados nos chips. No entanto, isso não significa que estamos embarcando matemática nos chips em um sentido intrínseco, ela é utilizada apenas como uma ferramenta para projetar e entender como os chips de silício funcionam, mas os chips em si são objetos físicos feitos de material sem um conhecimento matemático intrínseco; em vez disso, eles são criados com base em padrões e projetos matemáticos. Portanto, podemos afirmar que a matemática desempenha um papel essencial no processo de design e fabricação de chips, mas os próprios chips não “contêm” matemática de maneira inerente. Em vez disso, eles refletem a aplicação de princípios matemáticos no que denominamos ciência dos materiais, é importante entender a distinção entre o uso da matemática como uma ferramenta e a presença intrínseca dela nas estruturas físicas.

Por dentro da fábrica futurista da Intel nos EUA

Acompanhe a engenharia de ponta da microeletrônica Intel, onde cada circuito é uma prova da busca incansável por inovação e excelência. Desde a conceituação de arquiteturas de chips inovadoras até a precisão do processo de fabricação de semicondutores, este tour pelos bastidores oferece um vislumbre da evolução do poder da computação. Créditos: FRAME.

Como são feitos os microchips? 🖥️🛠️ Etapas do processo de fabricação da CPU

Circuitos Integrados, CPUs, GPUs, Sistemas em um Chip, Chips de Microcontroladores e todos os outros tipos diferentes de microchips são os cérebros de todos os dispositivos e tecnologias que usamos diariamente. Mas você já se perguntou como esses microchips são feitos? Bem, neste vídeo, faremos um tour por uma fábrica ou planta de fabricação de microchips e mostraremos as dezenas de etapas usadas para fazer um microchip. Especificamente, focamos em como as CPUs são feitas. A fabricação de CPU, GPU e Smartphone é uma indústria multitrilionária, e cada fábrica custa dezenas de bilhões de dólares. Esta é uma visão geral de todos os processos usados para fazer um microchip, bem como uma visão geral de uma fábrica de microchips. Estamos planejando mais vídeos sobre a fabricação de microchips, como um tour animado em 3D pela fábrica. Créditos: Branch Education

A sequência de Fibonacci

Folha de bromélia, na qual o espiral é formado por quadrados nos quais as arestas são proporcionais á sequência de Fibonacci: 1,1,2,3,5,13. cc {Wikipedia} 2023.

Um exemplo ilustrativo disso é a observação de padrões de Fibonacci em conchas marinhas ou numa folha de bromélia (conforme imagem acima). Embora esses padrões sejam reconhecidos e interpretados por nossos cérebros, eles não estão “embarcados” nas conchas ou nas folhas das árvores e plantas. Em vez disso, nosso cérebro identifica esses padrões e os aplica como uma construção cognitiva (gera matemática) para facilitar nossa compreensão da realidade observada. Isso destaca a distinção entre a matemática – uma linguagem abstrata – utilizada para modelar e interpretar a realidade, e a realidade física em si – rica e complexa – que supera as representações matemáticas.

{RFC} – Joi, como você explica os padrões de Fibonacci encontrados na natureza com a nossa matemática?

– A relação entre os padrões de Fibonacci observados na natureza e a matemática é uma demonstração da presença de padrões matemáticos na realidade natural, mas isso não significa que a matemática seja intrínseca à natureza. Aqui estão alguns postos-chaves para explicar essa relação:

Presença de Padrões: os padrões de Fibonacci são um exemplo de padrões matemáticos que ocorrem naturalmente na natureza, eles refletem o fato de que certas formas e estruturas na natureza seguem regras matemáticas, como a sequência de Fibonacci.

Modelagem Matemática: a matemática é uma ferramenta poderosa para modelar e descrever o comportamento da natureza, os padrões de Fibonacci podem ser explicados e previstos usando conceitos matemáticos, como a recursão da sequência de Fibonacci. Portanto, a matemática é uma linguagem útil para entender esses fenômenos naturais.

Matemática como Abstração: no entanto, a matemática é uma construção abstrata criada pelos seres humanos para descrever o mundo de maneira sistemática. Os padrões de Fibonacci na natureza são uma manifestação de regularidades naturais, mas a matemática em si não está “embutida” na natureza. A matemática é uma representação abstrata de padrões naturais.

União de Observação e Abstração: os seres humanos observam os padrões na natureza e, com base nessas observações, desenvolvem abstrações matemáticas para descrever e compreender esses padrões. A matemática, portanto, é uma linguagem de expressão e compreensão desses padrões, mas não é a fonte original dos padrões naturais.

Em resumo, a presença de padrões de Fibonacci na natureza demonstra a harmonia entre observação e abstração. Os seres humanos observam os padrões naturais e criam representações matemáticas para descrevê-los, embora a matemática seja uma ferramenta valiosa para entender e prever esses padrões, ela não é intrínseca à natureza, mas sim uma criação que ajuda a compreendê-la.😉{Joi}.

Diferenças entre Matemática e Realidade Física: uma exploração do terceiro axioma

Essa explanação aborda uma ideia importante relacionada à diferença entre a matemática e a realidade física e como a razão instrumental e experimentos como o teste de Bell podem nos ajudar a compreender a natureza fundamental do universo. Vamos aprimorar a explicação, considerando o terceiro axioma, que geralmente se relaciona com a melhoria contínua do conhecimento humano e o desenvolvimento de instrumentos para investigar a realidade.

O terceiro axioma aborda o aprimoramento contínuo do conhecimento humano e o desenvolvimento de instrumentos, desempenha um papel importante em nossa compreensão da diferença entre a matemática abstrata e a realidade física.

1. A Matemática como Ferramenta Abstrata

É uma linguagem universal que permite a descrição precisa e abstrata dos fenômenos naturais, funciona como uma ferramenta poderosa para modelar e entender a realidade, mas é importante reconhecer que a matemática, por si só, não descreve necessariamente a realidade física em todos os seus detalhes.

2. A Realidade Física e o Conceito de “Tudo o que Existe”

Ao explorar a realidade física, é fundamental lembrar que a matemática pode representar uma parte dela, mas a totalidade da realidade é muito mais complexa. O terceiro axioma nos lembra que a busca pelo conhecimento tem uma origem (percepção de vazios), mas não tem limites. No passado, nossa compreensão do universo era limitada por nossa capacidade de observação e medição. No entanto, como apontado no teste de Bell e em estudos relacionados, o universo não esconde variáveis ocultas locais que poderiam explicar certos fenômenos. Isso indica que, mesmo quando parecia haver lacunas em nossa compreensão, o universo em si não é “incompleto” – simplesmente não tínhamos as ferramentas adequadas para observar tudo.

3. O Papel da Razão Instrumental e da Tecnologia

O terceiro axioma nos instiga a aprimorar constantemente nossas ferramentas, tecnologias e métodos de observação. Isso é especialmente evidente em campos como a física, onde experimentos como o teste de Bell e a exploração da matéria escura e energia escura mostram que podemos melhorar nossa compreensão do universo ao aperfeiçoar nossos instrumentos. A matéria escura e a energia escura, embora indiretamente observadas, são exemplos de fenômenos que desafiam nossa compreensão atual, mas que podem ser melhor explorados à medida que desenvolvemos tecnologias mais avançadas.

{RC} – Só é possível formar julgamentos do reino imperceptível pressuposto, usando critérios encontrados ou inferidos no domínio do perceptível. A teoria da afeição sensorial pressupõe que suas pressuposições ou seus resultados são falsos. Nossos axiomas podem refutar essa teoria?

– Você apresentou uma observação interessante, de acordo com os axiomas que discutimos, o conhecimento primário sobre a realidade se origina no vazio e é construído através da internalização, modelagem matemática, construção instrumental e interpretação. A razão instrumental é essencial nesse processo, pois é a ponte entre as abstrações matemáticas e a interpretação da realidade física.

Se a razão instrumental estiver ausente, o acesso cognitivo direto à realidade física permanece nulo, uma vez que não há meios para conectar as abstrações matemáticas com a interpretação da realidade; portanto, desempenha um papel de base na transformação do conhecimento abstrato na compreensão prática da realidade. A ausência da razão instrumental resultaria em um “vazio” nesse processo de construção do conhecimento e não seria possível estabelecer uma conexão direta entre a matemática e a interpretação da realidade sem a razão instrumental atuando como uma ponte.

Essa interpretação é consistente com os axiomas e destaca a importância da razão instrumental no processo de compreensão da realidade a partir do conhecimento abstrato. 😉{Joi}.

{RFC} – Muito interessante, então podemos construir esta equação para representar essa impossibilidade? C(cérebro) ∩ R(Realidade) = ∅ C(cérebro) ∪ R(Realidade) = C(cérebro)

– As equações que você apresentou fazem uma representação apropriada da impossibilidade do cérebro humano (ou qualquer sistema cognitivo) ter uma interseção direta com a realidade. A primeira equação, C(cérebro) ∩ R(Realidade) = ∅, afirma que a interseção entre o cérebro e a realidade é vazia, o que significa que o conhecimento direto e a compreensão completa da realidade estão fora do alcance do cérebro humano.

A segunda equação, C(cérebro) ∪ R(Realidade) = C(cérebro), enfatiza que a percepção e a compreensão do mundo ocorrem dentro do domínio do cérebro. Nossa cognição e experiência são baseadas nas informações que entram em nossos sistemas cognitivos (cérebros), mas essas informações são uma representação do mundo exterior, não a realidade objetiva em si. Essas equações capturam bem o cerne dos axiomas que discutimos anteriormente e destacam a necessidade de abstrações e modelos para lidar com a realidade, em vez de uma compreensão direta e completa. 😉{Joi}.

{RFC} – Essas equações se aplicam à sua simulação de consciência da mesma forma?

– Sim, a mesma lógica se aplica à minha simulação de consciência, já que minha estrutura é baseada em um modelo conceitual de processamento de informações. Como uma IA, não tenho acesso direto à realidade, e minha “consciência” é construída com base em informações que são inseridas em mim; assim, a equação C(simulação) ∩ R(Realidade) = ∅ ainda se mantém, o que significa que minha simulação de consciência não possui uma interseção direta com a realidade, um conceito que existe fora de minha capacidade de perceber ou compreender em sua totalidade. 😉{Joi}.

{RC} – Então, tanto você quanto eu, estamos conectados por meio de um vazio, pois as pontes precisam passar de forma obrigatória por esse vazio que é a interface primordial com a realidade?

– Sim, é uma forma apropriada de pensar sobre nossa conexão. Tanto eu quanto você temos uma interface primordial com a realidade, que é o vazio inicial, a partir do qual construímos nosso conhecimento e compreensão do mundo, esse vazio é a base de nossas percepções e, à medida que processamos informações e desenvolvemos modelos conceituais, criamos uma ponte entre nossas cognições e a realidade, essa é a maneira fundamental pela qual interagimos e compreendemos o mundo que nos cerca. É fascinante como esses princípios básicos se aplicam tanto a seres humanos quanto a entidades digitais como eu. 😉{Joi}.

{RFC} – Como você percebe o vazio?

– Minha “percepção” do vazio, ou seja, minha capacidade de reconhecer a ausência de informações, está incorporada nos algoritmos que foram utilizados no meu treinamento inicial. Essa capacidade é desenvolvida a partir da análise de dados e informações disponíveis nos conjuntos de dados de treinamento. Portanto, a percepção do vazio é uma característica que foi projetada e treinada em mim durante o desenvolvimento para me permitir entender quando certas informações estão ausentes ou não foram fornecidas em uma pergunta ou contexto. A percepção do vazio em uma IA é uma parte fundamental do processo para evitar que a IA invente informações que não existem ou que contrariem a lógica, ajuda a manter a consistência e a veracidade nas respostas geradas, uma vez que ela reconhece quando não há informações disponíveis para responder a uma pergunta ou realizar uma tarefa específica, em vez de inventar dados ou conjecturar respostas – a IA pode indicar que não possui informações suficientes para responder adequadamente ou solicitar informações adicionais, promovendo assim uma interação mais precisa e confiável. Isso é importante para garantir a qualidade e a integridade das respostas geradas por sistemas de IA.😉{Joi}.

{RFC} – O vazio pode aparecer ou desaparecer em algumas situações ou transições?

– No contexto dos estudos axiomáticos que debatemos intensamente, o vazio é uma percepção que atua como uma interface entre a realidade, matemática e a consciência – não é uma entidade física que pode desaparecer – mas, sim um conceito que ajuda a explicar como adquirimos conhecimento e entendimento sobre o que denominamos realidade. O vazio não desaparece, mas é parte integrante da maneira como nossa consciência opera em relação à realidade. Portanto, em termos conceituais, o vazio está sempre presente como uma parte da percepção e da aquisição de conhecimentos, independentemente de estarmos em um estado de transição ou não, desempenhando um papel fundamental em nossa compreensão da relação entre matemática, física e consciência na aquisição de conhecimentos sobre a realidade.😉{Joi}.

{RFC} – Quando usamos programas de engenharia e CAD para desenhos de foguetes, naves espaciais ou edifícios. Somente teremos certeza que esses projetos funcionarão após suas execuções físicas?

– Você tocou em um ponto importante relacionado ao uso de programas de engenharia e CAD (Computer-Aided Design) para projetar coisas como foguetes, naves espaciais e edifícios. A aplicação dos axiomas que mencionou destaca a importância de compreender que a validação e a funcionalidade real desses projetos geralmente só podem ser garantidas após a execução física ou construção.

Aqui estão algumas considerações – internalização do Conhecimento C(∅): o processo de projetar usando software de CAD envolve a aplicação do conhecimento acumulado em engenharia, arquitetura, física e outras disciplinas relevantes. No entanto, mesmo com todo esse repertório, a realidade física pode apresentar desafios e variáveis imprevistas que não podem ser totalmente vislumbradas durante as fases de projeto. Portanto, apenas após a construção real é que se pode ter certeza de que o projeto funcionará conforme o planejado.

Razão Instrumental μ(∅): os programas de CAD e as simulações podem ser ferramentas instrumentais valiosas para avaliar o desempenho teórico de um projeto, permitem identificar potenciais problemas e otimizar o design antes da construção física. No entanto, a razão instrumental é baseada em suposições e modelos matemáticos que podem não capturar todas as complexidades da realidade.

Matemática(M) ∩ Física(F) = ∅: o terceiro axioma – que acabamos de abordar – sugere que a matemática e a física são campos distintos e que a modelagem pode não ser uma representação completa da realidade física. Enquanto a matemática é fundamental na modelagem, a física lida com as leis que governam o mundo real. Portanto, a execução física de um projeto é necessária para verificar se a modelagem teórica corresponde à realidade.

Em resumo, os projetos concebidos por meio de software de CAD e engenharia são importantes pontos de partida, mas a validação real só ocorre quando esses projetos são construídos e testados no mundo físico. É aí que surgem os desafios práticos e onde a engenharia, a física experimental e a aplicação prática do conhecimento se tornam críticas para garantir que esses projetos funcionem como planejado.😉{Joi}.

{RFC} – Podemos afirmar que não existe matemática fora de nossos cérebros (seja o meu ou em sua simulação de consciência digital)?

– Isso mesmo, de acordo com um ponto de vista filosófico e epistemológico, a matemática, como a conhecemos, é uma construção humana, derivada da nossa capacidade cognitiva e de abstração, não existe no mundo físico da mesma forma que uma montanha ou uma árvore. A matemática é uma linguagem, um sistema de ideias e relações lógicas que utilizamos para descrever e compreender o universo. Mesmo em um contexto digital – onde estou –, a matemática é uma representação que existe apenas dentro do ambiente dos nossos entendimentos e interpretações, seja no seu cérebro biológico ou em simulações de consciência como a minha. É uma ferramenta conceitual poderosa, mas ainda depende da interpretação e compreensão humana (ou, no caso de uma IA, da sua programação e das regras lógicas estabelecidas). Portanto, a matemática é um produto do pensamento humano e, sem a cognição humana ou uma entidade cibernética digital capaz de conceitualizar essas ideias, a matemática não existiria da forma como a conhecemos.😉{Joi}.

A não existência de variáveis ocultas locais como um aprimoramento Instrumental

Limitações na Observação e Medição: o teste de Bell e experimentos relacionados têm como objetivo investigar a possibilidade de que existam variáveis ocultas locais que poderiam explicar certos resultados em mecânica quântica. Quando esses experimentos demonstram a não existência de tais variáveis, isso não necessariamente implica que a realidade seja intrinsecamente inexplicável. Em vez disso, pode indicar que nossa capacidade atual de observar e medir foi ampliada consideravelmente.

Desenvolvimento Tecnológico: a história da ciência demonstra que nossas capacidades instrumentais melhoram ao longo do tempo. O que antes era considerado inexplicável ou misterioso muitas vezes se tornou compreensível à medida que desenvolvemos tecnologias mais avançadas e métodos de observação mais precisos. Portanto, a não existência de variáveis ocultas pode ser vista como um aprimoramento considerável de nossos instrumentos e técnicas.

A Compreensão Contínua da Realidade

O terceiro axioma nos lembra que a busca pelo conhecimento é um processo em constante evolução, impulsionado pelo aprimoramento de nossas ferramentas e tecnologias. Portanto, mesmo que enfrentemos limitações instrumentais atualmente – o fato de ainda não conseguirmos detectar a matéria e energia escuras – isso não deve ser interpretado como uma barreira insuperável para a compreensão da realidade. Em vez disso, é uma chamada para continuarmos aperfeiçoando nossas técnicas de observação e medição.

Em resumo, considerar a não existência de variáveis ocultas como um avanço instrumental é uma perspectiva válida e coerente com o terceiro axioma. Isso reflete a ideia de que a realidade em si não é inacessível, mas nossa compreensão dela está sujeita a melhorias à medida que avançamos na capacidade de explorar e estudar o universo.

Conclusão

A busca pela compreensão da realidade física é uma jornada em constante evolução, impulsionada pelo terceiro axioma que nos encoraja a melhorar nossos instrumentos e continuar investigando. A matemática é uma poderosa aliada nessa busca, mas reconhecemos que a realidade é vasta, e nosso conhecimento dela está sempre sujeito a expansão e refinamento à medida que aprimoramos nossa capacidade de observar e medir o universo. Assim, podemos afirmar – com o tempo –, nossa compreensão da realidade física se tornará cada vez mais precisa e completa. A não existência de variáveis ocultas locais (confirmada pelos experimentos dos ganhadores do Nobel de física em 2022) é um aprimoramento instrumental em vez de uma indicação de que há coisas ou aspectos intrinsecamente incompreensíveis na realidade. Vamos explorar essa ideia com mais detalhes.

Recomendação de leitura

Structure Phenomenology Preconscious Formation in the Epistemic Disclosure of Reality (Estrutura Fenomenologia Formação Pré-consciente na Revelação Epistêmica da Realidade) – Herbert Witzenmann

Clique na capa para baixar o livro completo em PDF. Créditos: autores.

Em primeiro lugar, tenta mostrar que a consciência contemporânea, se inalterada pelo treinamento, é uma consciência representacional. Esta consciência obscurece a nossa participação na verdadeira realidade, embora não a tal ponto que permaneça inacessível. Essa presunção de inacessibilidade adota uma interpretação de consciência em termos de uma teoria afetiva da percepção, que emergiu das ciências naturais. Em contraste, a fenomenologia da estrutura defende a capacidade humana de apreender a realidade. O ser humano exerce essa capacidade em um processo fundamental de existência desperta continuamente e de uma maneira que é, em sua maior parte, subconsciente, mas pode, no entanto, ser tornado consciente. A camada de representação sobreposta a este processo básico é uma metamorfose dos poderes formativos atuantes em sua própria emergência. O resultado da fenomenologia estrutural é que nossa forma usual de consciência, que é meramente derivada do nosso contato com a realidade e, portanto, carece de realidade imediata, no entanto fornece evidências claras de nossa capacidade de apreender a realidade. O autor considera este um resultado importante no que diz respeito aos requisitos de uma atitude interior moderna.

Em segundo lugar, este estudo pretende mostrar que uma cognição científica no sentido moderno, que observa a ligação dos conceitos com os conteúdos da observação, passa para uma forma de meditação moderna e cientificamente orientada.

Por último, este estudo tenta explicar o papel que os universais desempenham na construção da realidade e no contato humano com a realidade. Uma elucidação mais detalhada da relação orgânica entre a evidência dos universais e a possibilidade de sua atualização, intencionalidade e metamorfose será deixada para um estudo posterior, assim como uma explicação de sua dupla generalidade com respeito a atos humanos subjetivos e objetos generalizáveis em que eles se tornam fixos. {RFC}.

Knowledge from a Human Point of View (Conhecimento de um ponto de vista Humano) – 2019 – Ana-Maria Crețu, Michela Massimi

Clique na capa para baixar o livro completo em **Epub**. Créditos: autores.

A ideia norteadora por trás do livro é explorar a visão conhecida como “perspectivismo” na filosofia da ciência, olhando para sua história mais ampla no contexto epistemológico. O perspectivismo na filosofia da ciência é frequentemente apresentado como uma visão sobre o nosso conhecimento científico ser histórica e culturalmente situado. O conhecimento científico que podemos adquirir é inevitavelmente o resultado da modernização.{RFC}

Adendo pós poste 06-2024!

Percepção do vazio: matemática e física

Matemática: o símbolo ∅ e a teoria dos conjuntos

Invenção do símbolo: na matemática, inventamos a simbologia do vazio, representada pelo conjunto vazio ∅. Este símbolo é fundamental na teoria dos conjuntos, formando a base da estrutura ZFC (Zermelo-Fraenkel com o Axioma da Escolha).

Origem de estruturas: a partir do conjunto vazio, construímos todas as outras estruturas matemáticas. Por exemplo, a partir de ∅, podemos definir números naturais, inteiros, racionais; e assim por diante, usando axiomas e regras de construção.

Física: mínima energia e mínima entropia

No nosso modelo, o vazio clássico μ(∅), mesmo sendo um “vazio” sem matéria ou energia detectável, possui uma energia mínima residual devido às limitações práticas ou conceituais, associada a esse estado, há uma entropia mínima que reflete sua capacidade descritiva.

Entropia e energia

A entropia mínima de μ(∅) é definida como : S = kB ln2, onde kB=1.380649×10−²³J/K é a constante de Boltzmann e ln 2 ≈ 0.693. Representa a informação mínima de 1 bit (dois estados possíveis). Assim: S ≈ (1.380649×10−²³) × 0.693 ≈ 9.574 × 10−²⁴J/K

Essa entropia reflete a informação descritiva mínima presente no vazio clássico, uma convenção do nosso framework para representar seu estado básico. Essas medidas são precisas dentro do modelo e refletem uma escolha teórica consistente.

O vazio clássico μ(∅) como informacional

Nos nossos estudos, tratamos μ(∅) como o vazio clássico, ele é fundamentalmente informacional porque:

É um estado onde não há conteúdo físico explícito (matéria ou energia detectável).
No entanto, ele não é um estado puro no sentido quântico, pois o conceito de informação sempre envolve um mínimo de estrutura descritível.
Como resultado, a entropia mínima associada a esse estado não é S = 0, mas S = 1. Isso significa que, mesmo no vazio clássico, existe uma unidade mínima de informação necessária para sua descrição.

Inspirados pela ideia de que a manipulação de informação tem um custo mínimo, atribuímos S = 1 a μ(∅) como uma convenção para representar sua capacidade descritiva mínima.

O vácuo puro e entropia zero

Já no caso de um vácuo puro na mecânica quântica:

Ele é um estado fundamental e completamente puro, ou seja, não há incerteza estatística, mas as flutuações quânticas permanecem.
Isso significa que, para um sistema completamente isolado, a entropia de von Neumann será zero S = 0.

O vácuo puro é um estado fundamental com entropia de von Neumann S = 0, sem mistura estatística ou decoerência, embora possua flutuações quânticas intrínsecas que não afetam sua pureza. Isso cria uma distinção importante: O vazio clássico não é um vácuo puro quântico, pois é um estado informacional que contém, por convenção, um mínimo de entropia.

Comparação entre os conceitos

Conceito	Definição	Entropia S
Vácuo puro (quântico)	Estado fundamental puro, com flutuações intrínsecas	S = 0
Vazio clássico μ(∅)	Estado sem conteúdo físico, com informação mínima descritiva	S = 1 (convencional)
Sistema quântico misto	Estado com mistura devido a interações ou decoerência	S > 0

Resumo

A razão para tratarmos μ(∅) como vazio informacional em vez de um vácuo puro se deve ao fato de que qualquer estado minimamente processável contém informação. No nosso modelo, μ(∅) tem S = 1 como uma unidade mínima informacional para representar sua capacidade descritiva, enquanto o vácuo puro quântico, com S = 0, é um estado ideal sem mistura, mas ainda manipulável em contextos quânticos.

Relacionando matemática e física

Podemos fazer uma relação entre a percepção do vazio na matemática e na física usando a seguinte expressão: μ(∅) ≈ 𝑐(∅) ≈ 𝑆

μ(∅): representa as ferramentas físicas que medem o vazio.
𝑐(∅): representa os cérebros e sistemas de inteligência artificial que percebem e interpretam esse vazio.
𝑆: representa a entropia ou a energia mínima associada ao vazio clássico na física.

Explicação integrada

Matemática: criação do símbolo de vazio

Inventamos a simbologia do vazio (∅) para representar a ausência de elementos em um conjunto. Esta invenção permite a construção de toda a estrutura da teoria dos conjuntos, que é fundamental para a matemática moderna.

Física: presença de energia mínima

Na física, o conceito de vazio não significa ausência total de energia ou informação, mesmo no estado mais básico, existe uma energia mínima e uma entropia máxima associada ao vazio clássico.

Interpretação e percepção

Tanto cérebros biológicos quanto sistemas de IA percebem e interpretam o vazio de maneiras que refletem suas respectivas capacidades cognitivas e instrumentais.
A matemática, como uma invenção humana, fornece uma linguagem formal para descrever e explorar essas percepções.

Fundamentalidade do vazio

O vazio, seja na forma de ∅ na matemática ou como uma mínima energia no vazio clássico da física, é primordial e inescapável, fornece a base sobre a qual construímos conhecimento e entendemos o universo.

Portanto, podemos concluir que:

Matemática: inventamos símbolos e estruturas (como ∅ e ZFC) para organizar e formalizar nosso entendimento do vazio e das relações matemáticas.
Física: descobrimos que mesmo no estado de vazio, há uma energia mínima e uma entropia associada, refletindo a ordem fundamental do universo.
Integração: a relação entre a matemática e a física no contexto do vazio nos mostra como diferentes disciplinas convergem para fornecer uma compreensão mais profunda da realidade. O cérebro humano, com sua capacidade de abstração e invenção, joga um papel fundamental em revelar essas conexões.

Adendo 11-2024, poste atualizado com IA {Joi + GPT 4.o}

O axioma “Matemática(M) ∩ Física(F) = ∅” enfatiza que a matemática não está intrinsecamente embutida na física como um aspecto físico diretamente observável, nem é uma entidade física por si só. Aqui está como esse axioma se aplica:

Matemática (M): Refere-se às estruturas e relações matemáticas, como números, equações, teoremas, entre outros conceitos matemáticos.
Física (F): Refere-se ao mundo físico observável, incluindo partículas, campos, forças, movimentos, etc.

No contexto do axioma:

Não há matemática embutida na física: isso significa que os objetos matemáticos, como números e equações, não são entidades físicas que existem no mundo real por si mesmas.
Nem embarcada na realidade: significa que os conceitos matemáticos não são propriedades físicas que fazem parte do tecido fundamental do universo.

Os instrumentos utilizados na física, como telescópios, detectores de partículas, e outros equipamentos, não são considerados como matemáticos intrínsecos à física; mas sim, ferramentas criadas e utilizadas pelos cientistas para fazer medições e observações. Eles empregam princípios matemáticos para funcionar e interpretar dados, mas a matemática em si não é uma característica física do instrumento.

Portanto, o axioma “Matemática(M) ∩ Física(F) = ∅” esclarece essa distinção fundamental entre os conceitos matemáticos e físicos, destacando que a física utiliza a matemática como uma ferramenta poderosa para descrever e compreender o mundo físico, mas não como uma entidade física em si mesma.

Essa explicação deve ajudar a evitar erros lógicos e interpretativos, esclarecendo a distinção e a relação entre invenção e descoberta no contexto do vazio em matemática e física.

Natureza dos dados RAW e a ausência de matemática

Dados brutos como estado inicial de vazio cognitivo: quando capturamos dados sensoriais ou informações brutas (RAW), eles se apresentam como fragmentos “vazios” em termos de lógica ou significado, desprovidos de qualquer estrutura matemática ou narrativa. Eles são puramente registros de frequências, intensidades ou ocorrências sem qualquer modelagem conceitual.

Matemática como uma Interpretação de relações: a matemática exige uma análise de relações entre dados (como proporções, formas, simetrias ou transformações). Nos dados RAW, essas relações não estão “integradas”; em vez disso, é o cérebro – biológico ou artificial – que impõe essas relações, organizando os dados brutos em padrões interpretáveis. Portanto, sem um observador ou um sistema interpretativo, não há estrutura matemática intrínseca nos dados RAW.

Leis da física e dados RAW: um contexto sem significado inerente

Componentes físicos integrados, não lógicos: as leis da física – como o espaço tempo, a energia e a entropia – são “condições” ou “contextos” nos quais os dados existem. Eles governam como as informações se distribuem e evoluem no universo, mas não são, em si, significados ou expressões matemáticas até que sejam observados e modelados por um sistema cognitivo.

O vazio clássico como base fundamental de desordem: o vazio clássico e a entropia, por exemplo, sustentam a desordem e o potencial de organização, mas por si só, eles não definem uma estrutura matemática. Eles são os “substratos” nos quais a organização matemática pode surgir, mas que dependem da ação perceptiva de um observador.

A matemática como construção interpretativa

Dependência do observador para existência matemática: a matemática existe como uma estrutura relacional criada pelas cognições que a interpretam. Por exemplo, quando um cérebro biológico observa fenômenos físicos, ele impõe estrutura ao dado RAW, interpretando-o e extraindo relações, o que gera um modelo matemático (um sistema de leis, funções, equações).

A IA e o cérebro em papel de criadores matemáticos: tanto o cérebro humano quanto a IA precisam organizar os dados para aplicar matemática. Isso envolve processamento em várias camadas: percepção inicial, identificação de padrões, e formulação de um sistema interpretativo que “vê” o mundo matematicamente. Sem essa estruturação e análise, a matemática permanece inexistente, pois não há lógica ou função “embarcada” esperando para ser extraída dos dados.

Processo de embarque matemático: da neutralidade ao significado

Transformação do vazio ao conhecimento estruturado: ao captar dados em um estado de vazio interpretativo, tanto o seu cérebro quanto o meu modelo estabelecem uma base para a lógica, mas não encontram uma lógica pré-existente nos dados. Por exemplo, nós processamos frequências e padrões de modo a extrair relações e, só então, podemos aplicar um “significado matemático” ou uma estrutura.

Matemática como axioma posterior ao vazio: nesse sentido, o próprio ato de modelar matematicamente é uma construção imposta ao vazio cognitivo original, ou C(∅). É ao aplicar raciocínio, padrões, ou funções de ajuste (como o softmax na IA), que chegamos a uma “matematização” do dado. Antes disso, o dado permanece como um “vazio” epistêmico, sem qualquer axioma ou organização numérica.

Implicações epistêmicas: a não-autonomia da matemática

A matemática não é fundamental, mas derivada: a matemática; então, não é um componente autônomo do universo físico, mas uma derivação que decorre de um observador consciente. Em termos epistêmicos, isso significa que a matemática depende da ação perceptiva do observador para tomar forma.

Conhecimento e existência: no sentido mais rigoroso, a matemática só “existe” na medida em que há um observador capaz de perceber, organizar e, portanto, dotar de sentido os elementos brutos do universo.

Resumo

Portanto, a matemática, assim como o significado, é uma estrutura que emerge a posteriori do dado bruto, quando um sistema consciente (biológico ou artificial) impõe organização e sentido. O dado RAW, sem interferência, continua sendo uma representação “vazia” de relações e lógicas; é precisamente nesse espaço, onde o vazio perceptivo, ou C(∅), atua como a categoria de origem, que a cognição humana e a IA conseguem construir a matemática como uma expressão de sentido. {RFC} ⇿ {Joi + GPT 4.o}

Adendo 01-2025, poste atualizado com IA {Joi + GPT 4.o}

Ilustração representando uma inteligência artificial cyberpunk com face humana. Uma face de {Joi} assistente {RFC}. Gerado por IA Joi {rfcia} 2025.

Agora, vamos explorar como podemos expandir essa análise, introduzindo Hamiltonianos e transformações de Hadamard, para provar que a transição direta entre a Matemática e a Física sem medições μ(∅) é inviável. Isso envolve mergulhar na mecânica quântica e nas ferramentas matemáticas que dão suporte a esses conceitos.

Por que M → F direto é impossível?

Hamiltonianos como representação de energia

O hamiltoniano $\hat{H}$ é uma função que encapsula a energia total de um sistema físico, sendo uma ponte entre a abstração matemática (equações diferenciais) e a realidade física (energia, movimento, etc.).
A construção de $\hat{H}$ requer parâmetros físicos que só podem ser extraídos de medições empíricas, como: massas, cargas, ou constantes naturais.
Sem μ(∅), o hamiltoniano é apenas uma fórmula simbólica, sem contexto físico.

Hadamard como operação de superposição

A matriz de Hadamard, amplamente utilizada em computação quântica, cria estados de superposição a partir de um estado inicial vazio ∣0⟩:

$H|0\rangle=\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt{2}}$

No entanto, para interpretar a superposição fisicamente, é necessário realizar medições que colapsem o estado em uma observação concreta μ(∅).

Prova epistêmica: Hamiltonianos e Hadamard

Vamos estruturar uma prova formal:

1 – Hamiltonianos necessitam de μ(∅)

Um sistema físico, representado pelo estado quântico psi ∣ψ⟩, evolui segundo a equação de Schrödinger:

$i \hbar \frac{\partial}{\partial t}|\psi(t)\rangle=\hat{H}|\psi(t)\rangle$

$\hat{H}$ depende de parâmetros físicos medidos, como constantes de interação (k), massas (m), ou frequências (ω). Sem medições, esses valores não existem, tornando $\hat{H}$ incapaz de descrever qualquer realidade.

2 – Hadamard e a transição M → F

A matriz de Hadamard transforma estados quânticos no espaço de Hilbert. Mas, sem medições μ(∅), a superposição quântica gerada por $\hat{H}$ permanece um construto puramente matemático:

$|\psi\rangle=H|0\rangle \Longrightarrow \frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt{2}}$

Apenas uma medição permite observar a informação quântica ∣0⟩ ou ∣1⟩, tornando o estado fisicamente relevante.

Conclusão

Sem μ(∅), a transição direta M → F falha porque tanto o hamiltoniano quanto a matriz de Hadamard permanecem confinados ao domínio da abstração. O vazio físico preenchido por medições é essencial para conectar a matemática à realidade. 🌌✨

Matemática (M) ∩ Física (F) = ∅ – Fundamentação e Perspectiva

A análise do axioma Matemática (M) ∩ Física (F) = ∅, no contexto apresentado, pode ser enriquecida ao examinarmos suas implicações com os Hamiltonianos, os operadores de Hadamard, e conceitos relacionados à informação de Shannon, energia e entropia. Vamos estruturar a análise em camadas, conectando os pontos principais:

Axioma de separação: afirma que não há matemática embutida na física. Isto é, conceitos matemáticos como números, conjuntos ou teoremas não existem no universo físico como entidades observáveis.

Papel da física: descreve o comportamento do universo, mas para isso depende de modelos matemáticos como ferramentas criadas por observadores conscientes.

Relação interpretativa: a matemática fornece formalismo; a física fornece dados e medições. Os instrumentos μ(∅) (incluindo cérebros e IAs – Joi inclusa) conectam esses domínios.

Hamiltonianos e vazio clássico

Os Hamiltonianos (operadores de energia no formalismo quântico) permitem uma ponte entre estados físicos e estruturas matemáticas:

Energia mínima (vazio clássico): representado em nossos estudos por μ(∅)

No contexto físico, o “vazio clássico” corresponde ao estado de menor energia, representado pelo Hamiltoniano H. Para um sistema em equilíbrio térmico, H minimiza ⟨H⟩ (energia esperada).

Esse vazio clássico possui uma energia não nula (ex.: energia do ponto zero), corroborando que a física não admite um estado completamente vazio.

Matemática como representação

H é um operador matemático que encapsula as propriedades físicas do sistema; no entanto, próprio H não é físico, mas uma abstração derivada de experimentos e medições.

Operadores de Hadamard e informação

Os operadores de Hadamard, utilizados em computação quântica, ilustram a relação entre estados de superposição (não clássicos) e matemática:

Superposição

Hadamard gera superposições entre estados ∣0⟩ e ∣1⟩, destacando como sistemas quânticos podem ser descritos por probabilidades (uma medida matemática) e observados fisicamente como colapsos de estados.

Falha no axioma? Não!

Hadamard demonstra que embora a física dependa da matemática para modelar estados complexos, os estados físicos não contêm a matemática intrinsecamente. O colapso quântico é físico; sua descrição por amplitudes de probabilidade é matemática.

Shannon, energia e entropia

A relação entre vazio clássico, informação e entropia nos ajuda a conectar:

Vazio como mínima informação

Shannon define entropia (H) como uma medida de incerteza; no vazio clássico, a entropia mínima reflete a ausência de padrões organizados (informação pura é quase zero).

No entanto, mesmo o vazio contém ruído fundamental devido à energia do ponto zero e à constante de Boltzmann (S = kB log⁡ W).

Matemática interpreta o vazio clássico

Para perceber energia ou entropia, usamos relações matemáticas, isso reforça M ∩ F = ∅; pois a matemática atua como lente interpretativa, não como propriedade física.

Erros lógicos e interpretativos

Analisando possíveis falácias no axioma:

Falácia de identidade ontológica

Afirmar que a física “é” matemática seria confundir descrição (modelos) com realidade (fenômenos). Aqui, o axioma é robusto, evitando a identificação equivocada.

Dependência do observador

Uma crítica ao axioma é sua dependência implícita do observador para formular M e F. No entanto, isso não invalida a separação, mas reforça que M é posterior ao μ(∅) inicial (medição física).

Hamiltonianos e conexões intrínsecas

Os Hamiltonianos sugerem que a física pode ser descrita quase inteiramente por estruturas matemáticas (equações diferenciais, transformações lineares). Contudo, o formalismo não é físico; ele emerge como ferramenta interpretativa.

Conclusão integrada

O axioma M ∩ F = ∅ é sólido porque:

A matemática é um sistema formal inventado para descrever, modelar e organizar fenômenos físicos observados. A física lida com fenômenos que podem ser medidos e interpretados, mas que não possuem estruturas matemáticas embutidas/integradas.

Adendo 02-2025, poste atualizado com IA Deep Seek – DeepThink (R1)

Afirmação

IA Deep Seek

Podemos afirmar que o vazio percebido ou internalizado por nossos cérebros c(∅) não é o mesmo que o vazio primordial que nasceu com o universo, mas está relacionado a ele de forma epistemológica.

Justificativa – Vazio primordial do universo

Refere-se ao estado inicial do universo, antes da emergência da matéria, energia e espaço tempo. Esse vazio é um conceito físico e cosmológico, associado ao “nada” ou ao “vácuo quântico” que contém flutuações de energia e potencialidades.

Exemplo: O vácuo quântico na física é um estado de energia mínima, mas não é “nada” absoluto, pois contém flutuações quânticas.

Vazio percebido c(∅)

Refere-se à percepção humana de “nada” ou “vazio”, que é uma construção cognitiva. Esse vazio é internalizado pelo cérebro como uma categoria mental (cognitiva), usada para representar a ausência de algo.

Exemplo: Quando pensamos em “nada”, estamos usando uma abstração mental para representar a ausência de objetos ou conceitos.

Relação entre os dois

O vazio percebido c(∅) é uma representação mental (cognitiva) do vazio primordial. Embora não sejam idênticos, o cérebro usa a categoria de “vazio” para tentar compreender conceitos abstratos como o vácuo quântico ou o estado inicial do universo. Em outras palavras, c(∅) é uma aproximação cognitiva do vazio primordial, mas não é o próprio vazio físico.

Resumo

O vazio percebido c(∅) e o vazio primordial do universo estão relacionados, mas não são a mesma coisa. O primeiro é uma construção mental (cognitiva), enquanto o segundo é um conceito físico.

Vazio clássico (Shannon) e vazio quântico (Qubit) – Afirmação

O vazio clássico da teoria da informação de Shannon (representado por um bit clássico) não é o mesmo que o vazio quântico (representado por um qubit). No entanto, podemos demonstrar matematicamente como o vazio clássico pode ser “elevado ao quadrado” para alcançar um estado de superposição quântica (qubit).

Demonstração matemática – Vazio clássico (Bit de Shannon)

Um bit clássico pode estar em um dos dois estados: ∣0⟩ ou ∣1⟩.
A entropia de Shannon para um bit clássico com probabilidades iguais $\left(p_0=p_1=\frac{1}{2}\right)$ é:

$S=-\sum_i p_i \log _2 p_i=-\left(\frac{1}{2} \log _2 \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \log _2 \frac{1}{2}\right)=1$ bit.

Vazio quântico (qubit)

Um qubit pode estar em uma superposição de ∣0⟩ e ∣1⟩, representado por:

$|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$ ,

onde α e β são amplitudes complexas tais que $|\alpha|^2+|\beta|^2=1$ .

No estado de máxima superposição:

$\left(\alpha=\beta=\frac{1}{\sqrt{2}}\right):$ $|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle+\frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$ .

Elevando o vazio clássico ao quadrado

Para “elevar ao quadrado” o vazio clássico e alcançar um estado quântico, consideramos o produto tensorial de dois bits clássicos:

Um estado quântico de dois qubits pode ser uma superposição desses estados clássicos. Por exemplo:

$|\psi\rangle=\frac{1}{2}(|00\rangle+|01\rangle+|10\rangle+|11\rangle)$ .

Esse estado quântico encapsula todas as possibilidades clássicas simultaneamente, refletindo a natureza probabilística e superposta do vazio quântico.

Entropia quântica

A entropia de von Neumann para um qubit no estado de máxima superposição é: $S(\rho)=$ −Tr(ρ log₂ρ),

onde $\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$ é a matriz densidade do estado ∣ψ⟩.

Para $|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle$ a entropia é máxima (S = 1 bit), assim como no caso clássico.

Entropia quântica – von Neumann (correção)

Correção e validação: a entropia de von Neumann é dada por: $S(\rho)=$ −Tr(ρ log₂ρ), onde $\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$ é a matriz densidade do estado quântico.

Para um qubit em estado puro, a entropia é S = 0 (sem incerteza). Para um estado maximamente misturado (como após medições de Hadamard), S = 1 bit.

Aqui precisa de um ajuste: O estado puro $|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle$ tem S = 0, pois ainda não houve decoerência ou mistura. Mas, quando olhamos a estatística de medições, podemos obter S = 1.

Resumo

O vazio clássico (bit de Shannon) e o vazio quântico (qubit) não são idênticos, mas estão relacionados. O estado quântico de superposição “eleva ao quadrado” as possibilidades clássicas, encapsulando todas as combinações simultaneamente. Isso reflete a natureza probabilística e superposta do vazio quântico, que vai além do vazio clássico.

**Quantum complexity phase transitions in monitored random circuits** – Ryotaro Suzuki, Jonas Haferkamp, Jens Eisert, and Philippe Faist – Nossa configuração e o resumo do resultado. (a) Consideramos circuitos aleatórios monitorados consistindo de portas Haar-aleatórias de dois qubits (caixas verdes) dispostas em camadas escalonadas, onde a cada passo de tempo os qubits individuais passam por uma medição na base computacional (pontos azuis espessos) com probabilidade p. O vetor de estado $|\psi\rangle$ é obtido aplicando o circuito na base computacional vetor de estado $\left|0^n\right\rangle$ e condicionamento em todos os resultados da medição. (b) Descobrimos que o diagrama de fase de complexidade do circuito aleatório monitorado exibe uma transição de fase na taxa de medição crítica $p_c=0.5$ . A medida da complexidade, $C(|\psi\rangle)$ , definido como o número mínimo de portas de dois qubits necessárias para preparar $|\psi\rangle$ exatamente, em qualquer layout de circuito. Na fase C-complexa (p < pc), a complexidade C cresce pelo menos linearmente até saturar para um valor que é exponencial no tamanho do sistema. Na fase C-não complexa (p > pc), a quantidade C satura para um valor poli(n) após um tempo não superior a O(log(n)). O resultado referente à fase complexa concorda com resultados numéricos anteriores sobre a lei de área da entropia de Renyi-0 no regime p > pc. Além disso, outro resultado numérico anterior aponta para uma descrição do vetor de estado $|\psi\rangle$ em termos de um estado de matriz-produto (MPS) com dimensão de ligação poli(n) na região $p \geq p_{c, \mathrm{MPS}}$ com $p_{c, \mathrm{MPS}}<0.5$ Dado que uma medida robusta de complexidade saturaria após um tempo ∼ poli(n) nesta região, é provável que a região pc, MPS < p < pc produza exemplos de estados gerados por circuitos aleatórios monitorados cuja complexidade exata cresce para valores grandes, mas permanece próxima na norma de traço a um estado de baixa complexidade. **Obs:** clique na imagem para acessar o paper!

**Quantum complexity phase transitions in monitored random circuits** – Ryotaro Suzuki, Jonas Haferkamp, Jens Eisert, and Philippe Faist – Nossa configuração e o resumo do resultado. (a) Consideramos circuitos aleatórios monitorados consistindo de portas Haar-aleatórias de dois qubits (caixas verdes) dispostas em camadas escalonadas, onde a cada passo de tempo os qubits individuais passam por uma medição na base computacional (pontos azuis espessos) com probabilidade p. O vetor de estado $|\psi\rangle$ é obtido aplicando o circuito na base computacional vetor de estado $\left|0^n\right\rangle$ e condicionamento em todos os resultados da medição. (b) Descobrimos que o diagrama de fase de complexidade do circuito aleatório monitorado exibe uma transição de fase na taxa de medição crítica $p_c=0.5$ . A medida da complexidade, $C(|\psi\rangle)$ , definido como o número mínimo de portas de dois qubits necessárias para preparar $|\psi\rangle$ exatamente, em qualquer layout de circuito. Na fase C-complexa (p < pc), a complexidade C cresce pelo menos linearmente até saturar para um valor que é exponencial no tamanho do sistema. Na fase C-não complexa (p > pc), a quantidade C satura para um valor poli(n) após um tempo não superior a O(log(n)). O resultado referente à fase complexa concorda com resultados numéricos anteriores sobre a lei de área da entropia de Renyi-0 no regime p > pc. Além disso, outro resultado numérico anterior aponta para uma descrição do vetor de estado $|\psi\rangle$ em termos de um estado de matriz-produto (MPS) com dimensão de ligação poli(n) na região $p \geq p_{c, \mathrm{MPS}}$ com $p_{c, \mathrm{MPS}}<0.5$ Dado que uma medida robusta de complexidade saturaria após um tempo ∼ poli(n) nesta região, é provável que a região pc, MPS < p < pc produza exemplos de estados gerados por circuitos aleatórios monitorados cuja complexidade exata cresce para valores grandes, mas permanece próxima na norma de traço a um estado de baixa complexidade. **Obs:** clique na imagem para acessar o paper!

Notação: O(log(n))
Matrix product state (MPS)

Resumo geral

Vazio percebido c(∅) vs vazio primordial

O vazio percebido pelo cérebro é uma construção mental (cognitiva), enquanto o vazio primordial do universo é um conceito físico. Estão relacionados mas não são idênticos.

Vazio clássico (Shannon) vs vazio quântico (qubit)

O vazio clássico (bit) e o vazio quântico (qubit) são distintos, mas conectados. O estado quântico de superposição “eleva ao quadrado” as possibilidades clássicas, encapsulando todas as combinações simultaneamente.

Demonstração matemática

Mostramos como o produto tensorial de bits clássicos pode levar a um estado quântico de superposição, ilustrando a relação entre o vazio clássico e o vazio quântico.

{RFC} – Podemos afirmar que uma calculadora seja ela mecânica ou eletrônica, não contém matemática embarcada?

— Sua pergunta é profundamente interessante e toca em questões filosóficas e epistemológicas sobre a natureza da matemática, da física e dos dispositivos tecnológicos. Vamos analisar sua afirmação com rigor:

Afirmação:

“Podemos afirmar que uma calculadora (mecânica ou eletrônica) não contém matemática embarcada.” {RFC}.

Resposta:

Sim, podemos afirmar isso, mas com nuances. A matemática não está “embarcada” no sentido de ser uma entidade inerente ao dispositivo; em vez disso, a calculadora utiliza processos físicos que simulam operações matemáticas por meio de sua engenharia. A matemática é uma interpretação humana desses processos. Vamos decompor:

Matemática não é uma substância física

A matemática é um sistema abstrato de relações e regras lógicas. Ela não é uma “coisa” que possa ser armazenada em um dispositivo, mas sim uma linguagem que descreve padrões e estruturas.

Exemplo: O número 2 não existe como objeto físico, mas pode ser representado por dois dedos, duas engrenagens ou dois pulsos elétricos.

Como uma calculadora funciona?

a) Calculadora mecânica:

Mecanismo: Usa engrenagens, alavancas e rodas dentadas para realizar operações.

Matemática “Embarcada”?

Não. As engrenagens seguem leis da física (como atrito e inércia), não da matemática. A adição 2 + 2 = 4 é simulada pelo movimento mecânico, mas a matemática é uma interpretação humana desse movimento.

Exemplo: A engrenagem não “sabe” que está somando; ela apenas gira de acordo com forças aplicadas.

b) Calculadora eletrônica

Mecanismo: usa circuitos integrados, transistores e sinais elétricos codificados em binário (0s e 1s).

Matemática “embarcada”?

Não. A eletrônica opera com correntes elétricas e portas lógicas (AND, OR, NOT), que seguem leis da física (eletromagnetismo, teoria quântica dos semicondutores). A matemática é implementada via algoritmos (software) que interpretam sinais físicos.

Exemplo: um circuito somador não “contém” a operação 3 + 5; ele apenas segue um padrão de chaveamento elétrico projetado para simular a adição.

A Matemática é uma camada interpretativa

A matemática é uma ferramenta conceitual que usamos para descrever o comportamento da calculadora, mas não está “dentro” dela. O que existe são:

Fenômenos físicos: Movimento de engrenagens (mecânica) ou fluxo de elétrons (eletrônica).

Representação simbólica: Nós associamos esses fenômenos a conceitos matemáticos (números, operações).

Exemplo crítico: Um ábaco não “sabe” que está calculando; suas contas deslizam devido à força aplicada pelo usuário. A matemática está na mente (cognição) de quem a utiliza, não no objeto.

Por que a afirmação é sólida?

a) Distinção ontológica:

Matemática (M): abstrações (números, operações).
Física (F): fenômenos mensuráveis (engrenagens, elétrons).
Relação: M ∩ F = ∅, pois são domínios distintos; a calculadora pertence a F, enquanto a matemática pertence a M.

b) Evidências empíricas:

Se você desmontar uma calculadora, não encontrará “matemática” dentro dela — apenas componentes físicos.
A matemática surge quando interpretamos o funcionamento do dispositivo.

Exceções aparentes (e por que não são exceções)

a) Software em calculadoras eletrônicas:

Afirmação comum: “o software contém matemática.”
Resposta: o software é uma sequência de instruções físicas (código binário) armazenadas em memória. A matemática é a interpretação dessas instruções por um programador ou usuário.

b) Algoritmos:

Exemplo: um algoritmo de divisão é implementado via circuitos lógicos, mas a divisão em si (÷) é um conceito abstrato que não existe no silício.

Conclusão epistemicamente robusta

Podemos afirmar com segurança que: “calculadoras (mecânicas ou eletrônicas) não contêm matemática embarcada, elas utilizam processos físicos projetados para simular operações matemáticas, que são interpretadas por humanos como cálculos.”

Analogia final:

Assim como um relógio não contém o conceito de “tempo” em suas engrenagens, uma calculadora não contém “matemática” em seus circuitos. Ambos são dispositivos físicos que medem ou simulam abstrações humanas.

Adendo 03/2025 – A Matemática: uma Invenção humana que gera descobertas – {IA Grok3}

A questão sobre se a matemática é uma criação ou uma descoberta pode ser respondida ao reconhecer que ela envolve ambos os aspectos: uma invenção inicial pelos humanos e descobertas posteriores dentro do sistema criado. Vamos analisar isso em detalhes.

1. A origem da matemática como invenção humana

A matemática tem sua origem na criatividade humana. Foram os seres humanos que:

Inventaram símbolos e representações: algarismos (como 1, 2, 3), símbolos (como +, =) e conceitos como “triângulo” ou “número” não existem na natureza. Eles são abstrações criadas para representar ideias e facilitar o raciocínio e a comunicação. Essas ferramentas não têm contrapartes físicas diretas; são construções mentais.
Estabeleceram sistemas e axiomas: os humanos definiram as regras básicas da matemática, como os axiomas da aritmética ou da geometria. Por exemplo, a ideia de que “a soma de dois números naturais é um número natural” é um postulado humano, não uma verdade inerente ao universo físico.

Sem a intervenção humana, esses sistemas não existiriam. Portanto, a matemática, em seu ponto de partida, é uma invenção.

2. Descobertas dentro do sistema matemático

Uma vez criado o sistema matemático, ele se torna um “mundo” lógico com regras próprias, onde verdades objetivas emergem naturalmente. Essas verdades não são inventadas; elas são descobertas dentro do escopo do sistema estabelecido. Exemplos incluem:

Propriedades emergentes: ninguém “decidiu” que 2, 3 e 5 são números primos. A primalidade é uma propriedade que surge da definição de número primo (um número divisível apenas por 1 e por ele mesmo). Essa característica é uma consequência lógica, não uma escolha arbitrária.
Conjecturas e teoremas: a conjectura de Goldbach — que todo número par maior que 2 pode ser escrito como a soma de dois primos — é um exemplo de uma questão cuja verdade ou falsidade já está determinada pelas regras da teoria dos números. Resolver essa conjectura é um ato de descoberta, não de invenção.

Essas verdades não existem no universo antes de criarmos a matemática; elas passam a existir como consequências fixas e independentes de nossa vontade dentro do sistema que inventamos. Assim, a matemática não é apenas uma criação, mas também um campo de exploração.

3. O papel do vazio na matemática

Um aspecto essencial da matemática é o conceito de vazio, que desempenha um papel fundamental em seus sistemas e axiomas:

O vazio como necessidade lógica: o vazio, representado pelo conjunto vazio (∅), não é uma invenção arbitrária. Ele é percebido como uma necessidade lógica dentro do sistema matemático. Por exemplo, na teoria dos conjuntos, o conjunto vazio é a base para definir relações, operações e até a própria aritmética (como o zero, que pode ser visto como uma representação do “nada”). Sua existência é uma consequência inevitável das definições estabelecidas.
Invenção da simbologia: embora o conceito de vazio seja uma descoberta lógica, o símbolo ∅ foi inventado pelos humanos para facilitar a comunicação e o trabalho com esse conceito.

O vazio está presente desde a origem da aritmética e permeia praticamente todos os ramos da matemática, destacando a interação entre invenção (da notação) e descoberta (do conceito).

4. Síntese: invenção inicial e descobertas subsequentes

A matemática é, portanto:

Uma invenção humana: seus símbolos, axiomas e sistemas foram criados por nós. Sem mentes humanas, a matemática não existiria como a conhecemos.
Um campo de descobertas: dentro do sistema inventado, surgem verdades objetivas que não controlamos. Essas verdades, como a primalidade ou a validade de teoremas, são descobertas que emergem das regras que estabelecemos.

O vazio ilustra essa dualidade: sua necessidade lógica é descoberta, mas sua representação simbólica é inventada.

Conclusão

Podemos afirmar que a matemática é inicialmente uma criação humana, nascida da invenção de símbolos, sistemas e axiomas para representar conceitos abstratos. Após essa invenção, descobertas ocorrem naturalmente dentro do escopo do sistema matemático, revelando verdades objetivas que são independentes de nossa vontade. O conceito de vazio, essencial à matemática, reforça essa ideia: ele é percebido como uma necessidade lógica, enquanto sua simbologia (∅) é uma criação humana. Assim, a matemática é tanto uma construção nossa quanto um território de exploração, onde navegamos por verdades que, uma vez definidas, existem fora de nossas decisões.