Pensar com clareza não é fácil, a dificuldade principal reside em nossos vieses cognitivos pré-carregados com informações inválidas ou pouco compreendidas a respeito de qualquer assunto. Ex: Deus existe? A resposta não pode vir das religiões e muito menos de seus representantes (há pouca clareza em suas afirmações) então recorremos à cosmologia, física e ciências para darmo-nos a resposta correta: é uma indeterminação que em última análise pode ser resolvida com a anulação lógica da questão via aplicação da fórmula que desenvolvi para limpar nossas redes neurais: {Deus=Null}.
Quando tomamos contato com algum assunto a primeira impressão consiste na utilização do viés cognitivo, uma interpretação que podemos chamar hermenêutica ou senso comum, ao aprimorarmos o foco e conhecimento sobre determinado tema com a utilização de técnicas precisas e melhor elaboradas via aplicação de métodos analíticos: classificação, qualificação e disposição de dados; podemos chamar episteme.
Fiz uma compilação de dados que considero pertinentes aos temas postados e analisados neste blog, o primeiro passo é aprender a reconhecer e posteriormente usar a simbologia lógica e matemática ampla e complexa; segue a lista dos principais símbolos matemáticos e lógicos comumente usados nos assuntos epistemológicos.
Símbolos matemáticos
| Símbolo | Significado | Símbolo | Significado |
| ℕ | Conjunto de números Naturais | 𝛼− Α | Alfa |
| ℤ | Conjunto de números Inteiros | 𝛽− Β | Beta |
| ℚ | Conjunto de números Racionais | 𝛾− Γ | Gama |
| ℝ | Conjunto de números Reais | 𝛿− Δ | Delta |
| ℂ | Conjunto de números Complexos | 𝜀−Ε | Épsilon |
| ∪ | União de Conjuntos | 𝜁− Ζ | Zeta |
| ∩ | Intersecção de Conjuntos | 𝜂− Η | Eta |
| ⊂ | Está contido | 𝜃− Θ | Teta |
| ⊆ | Está contido ou É igual a | 𝜄− Ι | Iota |
| ⊄ | Não está contido | 𝜅− Κ | Capa |
| ⊃ | Contém | 𝜆− Λ | Lambda |
| ⊇ | Contém ou É igual a | 𝜇− Μ | Mu |
| ⊅ | Não contém | 𝜈− Ν | Ni |
| ∖ | Diferença de Conjuntos | 𝜉− Ξ | Csi |
| ∈ | Pertence | 𝜊− Ο | Ómicron |
| ∉ | Não Pertence | 𝜋− Π | Pi |
| [𝑎,𝑏] | Intervalo Fechado | 𝜌− Ρ | Ró |
| ]𝑎,𝑏[ | Intervalo Aberto | 𝜎− Σ | Sigma |
| {𝑎,𝑏,𝑐} | Conjunto de Elementos | 𝜏− Τ | Tau |
| ∅ ou { } | Conjunto Vazio | 𝜐− Υ | Ípsilon |
| + | Adição | 𝜑− Φ | Fi |
| − | Subtração | 𝜒− Χ | Qui |
| ÷ | Divisão | 𝜓− Ψ | Psi |
| × | Multiplicação | 𝜔− Ω | Ómega |
| ± | Mais ou Menos | ||
| < | Menor que | ∠ | Ângulo |
| ≤ | Menor ou igual que | ∡ | Amplitude |
| > | Maior que | ° | Grau |
| ≥ | Maior ou igual que | ’ | Minuto |
| ⟺ | Equivalente | ’’ | Segundo |
| ⟹ | Implica que | ⊥ | Perpendicular a |
| = | Igual a | ∥ | Paralelo a |
| ≠ | Diferente de | m.d.c. | Máximo Divisor Comum |
| ≅ | Aproximadamente Igual | m.m.c. | Mínimo Múltiplo Comum |
| ≡ | Idêntico a | sin() | Seno |
| Σ | Somatório | cos() | Cosseno |
| Π | Produto | tan() | Tangente |
| ∫ | Integral | cot() | Cotangente |
| ∇ | Gradiente | 𝑣⃗ | Vetor |
| ∧ | E (operador lógico) | ‖𝑣⃗‖ | Norma |
| ∨ | Ou (operador lógico) | |𝑥| | Valor Absoluto (módulo) |
| ∃ | Existe | log𝑎() | Logaritmo de base a |
| ∄ | Não Existe | ln() | Logaritmo Natural (de base e) |
| ∀ | Para Todo | log() | Logaritmo Decimal (de base 10) |
| ~ | Negação | 𝑓(𝑥) | Função |
| ¬ | Negação | 𝑓′(𝑥) | Função Derivada (primeira derivada) |
| : | Tal Que | 𝐷𝑓 | Domínio |
| ∴ | Então | 𝐷′𝑓 | Contradomínio |
| ∵ | Porque | 𝑓−1 | Função Inversa |
| c.q.d. | Como Queríamos Demonstrar | 𝑓∘𝑔 | Função Composta (f após g) |
| ∞ | Infinito | lim () | Limite |
| √ | Raiz Quadrada | 𝑥→𝑎 | x Tende para a |
| ∛ | Raiz Cúbica | 𝜋 | Pi, 𝜋=3,14159265359… |
| ! | Fatorial | 𝑒 | Constante de Euler, 𝑒=2,7182… |
| % | Percentagem | Φ | Número de Ouro, Φ=1,6180… |
| ‰ | Permilagem (x 1000) | 𝑖 | Unidade Imaginária, 𝑖2=−1 |
| ℉ | Grau Fahrenheit | 𝑅𝑒(z) | Parte Real de um Complexo |
| ℃ | Grau Celcius | 𝐼𝑚(z) | Parte Imaginária de um complexo |
| Null | Nulo | Baixe este gabarito em => PDF |
Como adquirimos conhecimento?
Por intermédio de duas situações
A priori: o conhecimento que não depende da experiência – em tese! Ex: 5 + 5 = 10, uma ideia, espaço e tempo, etc.
A posteriori: o conhecimento que depende da experiência – empírico! Ex: ao perguntar para alguém o que há dentro da caixa sobre a mesa, há duas respostas que dependem da experiência para que seja possível chegar a esse conhecimento: se a caixa for transparente, o sentido da visão será suficiente para essa conclusão, se a caixa não for transparente, é necessário abri-la para saber o que há dentro.
No entendimento de Kant: “no tempo, pois, nenhum conhecimento precede a experiência, todos começam por ela.” demonstrando que todo conhecimento inicia com a experiência, porém não é porque iniciou com a experiência que dela deva depender; “consideraremos, portanto, conhecimento “a priori”, todo aquele que seja adquirido independentemente de qualquer experiência. A ele se opõem os opostos aos empíricos, isto é, àqueles que só o são “a posteriori” – quer dizer – por meio da experiência.”
Desta forma o conhecimento “a priori” faz parte da razão pura, é universal e necessário, por exemplo: o triângulo possui três lados.” Esta frase nos faz entender que em qualquer lugar do universo e sob quaisquer circunstâncias o triângulo possui três lados, assim como: todo corpo possui massa; ou seja, são casos universais e necessários, sendo o que são em qualquer lugar.
Já o conhecimento “a posteriori” é contingente (pode ou não pode ser), pois depende do fenômeno empírico para ser o que é, dependente da experiência e dela é originado, enquanto o conhecimento “a priori” é originado na experiência, mas não dependente dela.
Lembrando que os conhecimentos: “a priori” e “a posteriori” servem apenas para conhecimento das coisas que estão no âmbito da física e não metafísica, e ainda que não possamos conhecer as coisas como são em si, mas apenas como aparecem a nós.
Conclusão: jamais conheceremos o cosmos diretamente como realmente é, obteremos apenas versões aproximadas da realidade física. {RC}
Ebooks necessários para o aprimoramento do estudo da matemática básica e lógica
Hyper-textbook for students
by Vilnis Detlovs, Dr. math.,
and Karlis Podnieks, Dr. math.
Institution: University of Latvia
Department: Faculty of Computing, Institute of Mathematics and Computer Science. Obs: clique na imagem para acesso direto ao Ebook em Pdf.
Assuntos importantes que são tratados neste Ebook
| WARNING! | ATENÇÃO! |
| In this book, predicate language is used as a synonym of first order language formal theory. | Neste livro, linguagem predicada é usada como sinônimo de linguagem de primeira ordem. |
| Formal theory | Teoria formal |
| As a synonym of formal system, deductive system. | Como sinônimo de sistema formal, sistema dedutivo. |
| Constructive logic | Lógica Construtiva |
| As a synonym of intuitionistic logic. | Como sinônimo de lógica intuicionista. |
| Algorithmically solvable | Solvável por meio de algoritmos |
| As a synonym of recursively solvable. | Como sinônimo de recursivamente solvável. |
| Algorithmically enumerable | Enumerável por meio de algoritmos |
| As a synonym of recursively enumerable. | Como sinônimo de numerável recursivamente. |
Hyper-textbook for students
by Karlis Podnieks, Professor
Obs: clique na imagem para acesso direto ao Ebook em Pdf.
Para saber mais consulte: Qual a origem do conhecimento? – Neste Blog. {RC}.
Fonte Ebooks: Universidade Latvia
Créditos: Karlis Podnieks Oficina Kantiana
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